Processos de Ensino e de Aprendizagem das Integrais Duplas: uma revisão de literatura

Galvina Maria de Souza Souza; Gabriel Loureiro de Lima Lima

doi:10.37084/REMATEC.1980-3141.2024.n47.e2024031.id605

Autores

Galvina Maria de Souza Souza Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB) https://orcid.org/0009-0009-5773-2257 http://lattes.cnpq.br/5334709875270622
Gabriel Loureiro de Lima Lima Pontifícia Universidade Católica de São Paulo https://orcid.org/0000-0002-5723-0582 http://lattes.cnpq.br/6821823260967114

DOI:

10.37084/REMATEC.1980-3141.2024.n47.e2024031.id605

Palavras-chave:

Revisão de Literatura, Educação Matemática, Integrais Duplas

Resumo

Este artigo, recorte de uma investigação de doutorado, tem o objetivo de apresentar uma síntese comentada dos estudos que tratam de processos de ensino e de aprendizagem de integrais duplas. Foram registrados os objetivos, sujeitos, teorias utilizadas, principais resultados observados e um diálogo entre eles. Constatamos que essas integrais são discutidas no contexto do cálculo de medidas de áreas e volumes e foram desenvolvidas tendo como alvo o seu ensino ou aprendizagem em alguma habilitação em Engenharia. Os resultados sinalizam a necessidade da realização de pesquisas priorizando a abordagem dessas integrais, nas salas de aula de Engenharia, por meio de estratégias elaboradas a partir de questões constantes no eixo específico dessa graduação, as quais serviriam de ponto de partida para a elaboração de atividades contextualizadas na prática do Engenheiro e que, possivelmente, ao serem trabalhadas poderiam despertar o interesse dos estudantes e possibilitar-lhes a efetiva construção de conhecimentos acerca desse objeto matemático.

Downloads

Não há dados estatísticos.

Métricas

Carregando Métricas ...

Biografia do Autor

Galvina Maria de Souza Souza, Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB)

Possui Doutorado em Educação Matemática pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2022), Mestrado em Ensino de Matemática pela Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais (2011), Especialização em Matemática pela Universidade do Grande Rio (1998) e Licenciatura em Matemática pela pela Universidade Estadual de Minas Gerais (1997). É pesquisadora na PUC - SP do Grupo de Pesquisa A Matemática na Formação Profissional, atuando na linha de investigação A Matemática como Componente Curricular de Cursos de Graduação que volta sua atenção para o ensino de Matemática em cursos superiores cujo foco não é a formação de matemáticos. Participa, também na mesma instituição, do grupo de pesquisa GPEA (Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica) atuando na linha de investigação A Matemática na Estrutura Curricular e Formação de Professores. Tem como principal área de interesse o ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Superior, com ênfase nos processos de ensino e de aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral, bem como, nos processos de ensino e de aprendizagem que envolvem cursos de Formação de Professores de Matemática. Tem experiência em processos de ensino e de aprendizagem da Matemática em cursos de Engenharia e de Formação de Professores de Matemática, nas modalidades de Ensino Presencial, à Distância e Híbrido, atuando como Docente e, nesse último, como Coordenadora. Atualmente é professora do Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas (DCET) da Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia (UESB) e do Mestrado Profissional em Rede Nacional (PROFMAT/UESB)

Gabriel Loureiro de Lima Lima, Pontifícia Universidade Católica de São Paulo

Possui graduação em Bacharelado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2001), graduação em Licenciatura em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2005), mestrado em Matemática pela Universidade Estadual de Campinas (2004) e doutorado em Educação Matemática pelo Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (2012). Na mesma instituição é líder do Grupo de Pesquisa A Matemática na Formação Profissional, atuando na linha de investigação A Matemática como Componente Curricular de Cursos de Graduação que volta sua atenção para o ensino de Matemática em cursos superiores cujo foco não é a formação de matemáticos. Participa,também na PUC-SP, do grupo de pesquisa GPEA (Grupo de Pesquisa em Educação Algébrica). Tem como principal área de interesse o ensino e aprendizagem de Matemática no Ensino Superior, com ênfase nos processos de ensino e de aprendizagem do Cálculo Diferencial e Integral e da Análise Matemática. Sua investigação de doutorado, intitulada, A disciplina de Cálculo I do curso de Matemática da Universidade de São Paulo: um estudo de seu desenvolvimento, de 1934 a 1994, defendida em 2012, recebeu menção honrosa na categoria Ensino no Prêmio Capes de Teses 2013. Atualmente é Professor Assistente-Doutor da Faculdade de Ciências Exatas e Tecnologia (FCET) da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo (PUC-SP), professor do Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP e Assistente Especializado da Pró-Reitoria de Graduação na mesma Universidade. Desde 2015 é vice coordenador do GT4 - Ensino Superior - da Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM) e desde 2017 está na coordenação do Grupo de Trabalho Ciências Básicas e Matemática na Engenharia (GT-CbME) da Associação Brasileira de Educação em Engenharia (ABENGE).

Referências

ARTIGUE, M. Engenharia Didática. In: BRUN, J. Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1996, p.193-217.

AUSUBEL, D. P., NOVAK, J. D., HANESIAN, H. Psicologia educativa, un punto de vista cognoscitivo. México, D. F.: Editorial Trillas. 1990.

BARSALOU, L. W. Grounded Cognition. Rev. Psychol, nº 59, p. 617-645, 2008. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev.psych.59.103006.093639

BIANCHINI, B. L.; LIMA, G. L., GOMES, E. Cálculo, Análise e Álgebra Linear: indicações para novas pesquisas a partir das investigações do GT04. In: SEMINÁRIO INTERNACIONAL DE PESQUISA EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, VII - Sociedade Brasileira de Educação Matemática, 2018, Anais... Foz do Iguaçu, Brasil, p.1-11, 2018.

BIANCHINI, B. L.; LIMA, G. L. DE; GOMES, E. Competências matemáticas: perspectivas da SEFI e da MCC. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 19, n. 1, p. 49-79, 2017. DOI: https://doi.org/10.23925/1983-3156.2017v19i1p49-79

BOSCH, M; GÁSCON, J. Fundamentación antropológica de las organizaciones didácticas: de los “talleres de prácticas matemáticas” a los “recorridos de estúdio e investigación. Anais do II Congresso Internacional da Teoria Antropológica do Didático, 2010.

BRANDÃO, A. K. D. C. Um percurso de estudo e pesquisa para o ensino de integral dupla: significados e praxeologias mobilizados por estudantes de engenharias e de licenciatura em matemática. 2021. 438 f. Tese (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, 2021.

CASTRO, M.R.; FRANT, J.B. Modelo da Estratégia Argumentativa: análise da fala e de outros registros em contexto interativos de aprendizagem. Curitiba: Ed Da UFPR, 2011. 179 p.

CHEVALLARD, Y. Concepts fondamentaux de la didactique: perspectives apportées par une approche anthropologique. Recherches em Didactique dês Mathématiques. Grenoble: La Pensée Sauvage, v.12.1, p.73-112, 1992.

CHEVALLARD, Y. Les outils sémiotiques du travail mathématiques. Petit x. n.42, 1995- 1996, pp. 33-57. Disponível em: https://irem.univ-grenoble- alpes.fr/medias/fichier/42x5_1568729887442-pdf. Acesso: 23/06/2021.

CHEVALLARD, Y. Analyse des pratiques enseignantes et didactique des mathematiques: l’approche anthropologique. Recherches em Didactique dês Mathématiques, v.19, n. 2, pp.221-26, 1999.

CHEVALLARD. Y.Éléments de didactique du développement durable. Leçon1. Enquête codisciplinaire & EDD. (2012). Disponível em: http://yves.chevallard.free.fr. Acesso em 20 de setembro de 2023.

COBB,P.: CONFREY, J.; DISESSA, A.; LEHRER, R.; SCHAUBLE, L. Design experiments in education research. Educational Researcher, v.32, n.1, p.9-13, 2003. DOI: https://doi.org/10.3102/0013189X032001009

COMETTI, A. M. Discutindo o ensino de integrais múltiplas no cálculo de várias variáveis: contribuições do GeoGebra 3D para a aprendizagem. 2018. 193 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Instituto de Ciências Exatas e Biológicas, Universidade Federal de Ouro Preto, Ouro Preto, 2018.

CRESWELL, J. W. Projeto de pesquisa: métodos qualitativo, quantitativo e misto. Tradução Magda Lopes. 3. ed. Porto Alegre: ARTMED, 2010.

DUVAL, R. Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 5, Estrasburgo, 1993.

FAUCONNIER, G.; TURNER, M. Compression and Global Insight. Cognitive Linguistics, v.11, n. 3-4, p. 283-304, jan. 2000. Disponível em: SSRN: http://ssrn.com/abstract=1419544 . Acesso em: 17 abr. 2021. DOI: https://doi.org/10.1515/cogl.2001.017

FAUCONNIER, G.; TURNER, M. B. The way we think: conceptual blending and the mind’s hidden complexities. New York: Perseus Books Group, 2002. 454 p.

FONTOURA, L. R. Uma sequência de ensino para o estudo de integrais duplas. 2016. 143 f. Dissertação (Mestrado em Ensino de Matemática) - Centro Universitário Franciscano, Santa Maria, Rio Grande do Sul, 2016.

FROTA. M. C. Leitura e escrita em Cálculo. Revista Educação Matemática Pesquisa, v. 13, n.3, pp. 489-508, 2011.

GASCÓN, J.; NICOLÁS, P. Incidencia de los paradignas didácticos sobre La investigación didáctica y La práctica docente. Educación Matemática, v. 33, n. 1, abril de 2021. DOI: 10.24844/EM3301.01. DOI: https://doi.org/10.24844/EM3301.01

HENRIQUES, A. L’enseignement et l’apprentissage des intégrales multiples: Analyse didactique intégrant l’usage du logiciel Maple. 2006. Tese (Doutorado em Educação Matemática) - Université Joseph Fourier, Grenobile, Alpes, França, 2006.

HENRIQUES, A. Investigação de Práticas Institucionais do Licenciando nas Relações entre os Saberes Matemático das IES e das IEBA, XVII ENDIPE, Encontro Nacional de Didática e Prática de Ensino, Universidade Estadual do Ceará – UECE, 2014.

LAKOFF. G.; JOHNSON, M.. Metáforas de La Vida Coditiana. Traducción de Carmen Gonzáles Marin, Madrid: Cátedra, 9ª edição, 2012.

MARQUES, S. A. S. S. Prototipagem rápida de PCOC na impressora 3D para o ensino e aprendizagem de integrais duplas e triplas. 2016. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, Bahia, 2016.

MIRANDA, G. M. H. Esculturas matemáticas: a atividade para o estudo da Integral Dupla. 2018. 321 f. Tese. (Doutorado em Educação Matemática) - Universidade Anhanguera, São Paulo, 2018.

MOSCOSO, J. N. Razonamiento abductivo: una contribuición a la creación del conocimiento em educación. Cadernos Pesquisa. São Paulo. v.49. n.171. p. 308-328. Jan./mar. 2019. DOI: https://doi.org/10.1590/198053145255

ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Trabalhando Volume de Cilindros através da Resolução de Problemas, 2009 (mimeo).

PEIRCE, C.S. Semiótica. Tradução de: José Teixeira Coelho Neto. São Paulo: Perspectiva, 2005 – (Estudos; 46/ dirigida por J. Guinsburg).

RABARDEL, P. Les hommes et les technologies: uneapproche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin, 1995.

RIBEIRO, M. V. O ensino do conceito de integral, em sala de aula, com recursos da história da Matemática e da resolução de problemas. 2010. 327 f. Dissertação (Mestrado) –Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, Rio Claro, 2010.

ROMBERG, T.A. Perspectivas sobre o Conhecimento e Métodos de Pesquisa. Tradução de ONUCHIC, L.; BOERO, M.L. In: Boletim de Educação Matemática (BOLEMA). Rio Claro: UNESP, n. 27, 93-139, 2007.

SCUCUGLIA, R. R. S. On the nature of students’ digital mathematical performances: When elementary school students produce mathematical multimodal artistic narratives.Germany: Verlag – LAP Lambert Acedemic Publishing, 2012.

SOARES, M. Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte: Autêntica. 2000.

SOUZA, G. M. Integrais Duplas: um estudo a luz de uma articulação entre a Teoria Antropológica do Didático e a Teoria A Matemática no Contexto das Ciências. 2022. 392 f. Tese. (Doutorado em Educação Matemática) – Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, São Paulo, São Paulo capital, 2022.

SCHMIDT, L.F.T. Investigando a eficiência de uma Unidade de Ensino Potencialmente Significativa para o ensino de Integrais Múltiplas mediadas por Tecnologias Digitais. 2019. 130 f. Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) - Centro de Ciências Naturais e Exatas, Universidade Federal de Santa Maria, Santa Maria, 2019.

SIMÕES, R., SIPLE, I. Z. FIGUEIREDO, E. B. Aplicação da Integral na determinação de características geométricas de seções planas de estruturas em barras. IV Simpósio Nacional de Ensino de Ciência e Tecnologia, Ponta Grossa/PR, novembro, 2014. Anais..., 2014.

SIPLE, I. Z; FIGUEIREDO, E. B. Um olhar à aplicação das Integrais Múltiplas: da projeção gráfica à Maquete. Actas del VII CIBEM. Montevideo, Uruguay, 2013.

TALL, D. O.; VINNER, S. Concept Image and Concept Definition in Mathematical with particular reference in Limits and Continuity. Educational Studies in Mathematics, n. 12, p. 151-169, 1981. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00305619

VAN DE WALLE, J. A. Teaching Through Problem Solving. In Elementary and Middle School Mathematics. New York, Longman, 2001.

VINNER, S. The role of definitions in the theaching and learning of mathematics. In: Tall D. O. (Ed.) Advanced Mathematical Thinhing. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers. 1991. p. 65-81. DOI: https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_5

WEINERT, F. E. (1999). Concepts of Competence. DeSeCo Expert Report. Swiss Federal Statistical Office.