Um desfile de escola de samba em homenagem a Gödel

Resumo

Neste artigo apresentamos a vida e a obra de Kurt Gödel (1906 – 1978) e o fizemos por meio da descrição e comentários de/sobre um fictício desfile de escola de samba homenageando-o bem como dos bastidores do desfile. Trata-se de um artifício inventado por nós para expor as principais obras lógico-matemáticas de Gödel e a reper- cussão delas na Matemática. O fictício desfile aconteceu na festa de carnaval de 2018 na cidade do Rio de Janeiro no Brasil. Gödel nasceu em Brünn, hoje República Tcheca, em 1906 e viveu e estudou lá até 1923 quando entrou na Universidade de Viena e cursou Matemática. Sob a supervisão de Hans Hahn (1879 – 1934) apresentou em 1929 a tese de doutorado provando a completude da Lógica de Primeira Ordem. De 1930 até 1938 foi membro da Universidade de Viena, onde pertencia à escola do positivismo lógico. Em 1931 apresentou o resultado que o tornaria famoso, a prova dos Teoremas da Incompletude de Gödel (TIG) nos quais provou resultados fundamentais sobre sistemas axiomáticos, mostrando em qualquer sistema matemático axiomático, proposições que não podem ser provadas ou desaprovadas dentro dos axiomas do sistema. Esse resultado impactou as tentativas de estabelecer axiomas que colocariam toda a matemática em uma base axiomática que vinham sendo realizadas há quase um sé- culo, atingindo principalmente o projeto do formalismo de David Hilbert (1862 – 1943) e o Logicismo de Bertrand Russell (1872-1970). Os teoremas de Gödel não destruíram a ideia essencial do formalismo, mas estabeleceram que qualquer sistema axiomático teria que ser mais abrangente do que o previsto por Hilbert. Em seus desdobra- mentos os teoremas de Gödel destacam-se como um marco entre os demais resultados matemáticos do século XX, pois mostram que a Matemática não está finalizada, como se acreditava na época.